MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de
resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución
básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la
realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los
demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce
mejores resultados iniciales que los mismos.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE VOGEL
El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3
pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación
del método.
PASO 1
Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.
PASO 2
Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de
la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En
caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a
juicio personal).
PASO 3
De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso
anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta
asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se
realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende
se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la
restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).
PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES
- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda
positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el
método de costos mínimos, detenerse.
- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero
oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del
costo mínimo, detenerse.
- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.
EJEMPLO DEL MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
Por medio de este método resolveremos el ejercicio de transporte
resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.
EL PROBLEMA
Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de
generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro
ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3
y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día
respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá,
Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día
respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las
necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos
asociados al transporte.
SOLUCIÓN PASO A PASO
El primer paso es determinar las medidas de penalización y
consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a
continuación.
El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:
El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en
una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades,
podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa
celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades "que es la
capacidad de la planta 3".
Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.
Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso
Iniciamos una nueva iteración
Continuamos con las iteraciones,
Iniciamos otra iteración
Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda
una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las
variables básicas y hemos concluido el método.
Los costos asociados a la distribución son:
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